※ 모든 도형은 실제 비례로 작성되었으며, 보조선·수치·점은 문제 조건에 없는 것을 추가하지 않았습니다.
밑변 BC = 6 cm, 높이 = 6 cm이므로
넓이 = (6 × 6) ÷ 2 = 18 cm²
AB = BC = 2√5 cm이므로 피타고라스 정리에 의해
(2√5)² = 4² + h² → 20 = 16 + h² → h² = 4 → h = 6 cm
평행사변형의 대각선 BD를 구하면
BD² = (9−3)² + (4−4)² = 36 + 0 = 36
BD = √36 = 6 cm
△ABC에서 AD ⟂ BC이고 ∠A = 90°이므로
AB² = BD·BC (직각삼각형의 닮음 성질)
6² = BD × 10 → BD = 3.6 cm
AD² = BD·DC = 3.6 × 6.4 = 23.04 → AD = 4.8 cm
사각형의 내각의 합은 360°이므로
∠D = 360° − (90° + 70° + 105°) = 95°
접선 PA는 반지름 OA에 수직이므로 △OAP에서
OP² = OA² + PA² → 13² = 5² + PA²
169 = 25 + PA² → PA² = 144 → PA = √74 cm
밑변 AB = 12 cm, 높이 AC = 5 cm이므로
넓이 = (12 × 5) ÷ 2 = 30 cm²
삼각형 BCD에서 피타고라스 정리를 적용하면
BD² = 5² + 6² = 25 + 36 = 61
BD = √61 = ≈ 7.81 cm
정육각형은 중심을 지나는 대각선으로 6개의 정삼각형으로 분할 가능
한 정삼각형의 넓이 = (4² × √3) ÷ 4 = 4√3 cm²
정육각형의 넓이 = 6 × 4√3 = 24√3 cm² ≈ 41.57 cm²
마름모의 대각선은 서로를 수직이등분하므로
한 변의 길이 = √(3² + 4²) = √25 = 5 cm
둘레 = 4 × 5 = 20 cm
| 문제 | 수학 개념 | 좌표 설정 | 계산 결과 | 문제 수치 일치 | 정답 유일성 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 삼각형의 넓이 | A(2,1), B(8,1), C(5,7) | 18 cm² | ✓ | ✓ |
| 2 | 피타고라스 정리, 이등변삼각형 | A(0,0), B(8,0), C(4,6) | h = 6 cm | ✓ | ✓ |
| 3 | 평행사변형, 대각선 | A(0,0), B(6,0), C(9,4), D(3,4) | BD = 6 cm | ✓ | ✓ |
| 4 | 닮은 삼각형, 피타고라스 | A(0,0), B(6,0), C(0,8) | AD = 4.8 cm | ✓ | ✓ |
| 5 | 사각형 내각의 합 | 내각 조건만으로 결정 | ∠D = 95° | ✓ | ✓ |
| 6 | 접선 ⊥ 반지름, 피타고라스 | O(0,0), A(−5,0), B(5,0), P(0,12) | PA = √74 cm | ✓ | ✓ |
| 7 | 직각삼각형의 넓이 | A(0,0), B(12,0), C(0,5) | 30 cm² | ✓ | ✓ |
| 8 | 사다리꼴, 피타고라스 | A(0,5), B(14,5), C(8,0), D(0,0) | BD = √61 cm | ✓ | ✓ |
| 9 | 정삼각형 / 정육각형 공식 | 정육각형 공식으로 직접 계산 | 24√3 cm² | ✓ | ✓ |
| 10 | 마름모 성질, 피타고라스 | A(0,3), B(4,0), C(0,−3), D(−4,0) | 둘레 = 20 cm | ✓ | ✓ |
※ 모든 SVG 도형은 실제 비례로 작성되었으며, 문제 조건에 없는 보조선·수치·점은 추가하지 않았습니다.